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数学应用题,求解~·老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1,是问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都
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问题描述:

数学应用题,求解~·老师在黑板上依次写了三个数21,7,8,现在进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1,是问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23,15,19请写出具体过程以及答案。

戈立军回答:
  【分析与解】如果两个数都加上2,那么它们的差不变;如果两个数都减去1,那么它们的差也不变;如果一个数加上2,一个数减去1,那么它们的差增大或减小3.所以,不管怎样,它们的差增大或减小3的倍数.也就是说,不管怎么操作,这两个数的差除以3的余数是不变的.21与7的差除以3的余数为2;21与8的差除以3的余数为1;7与8的差除以3的余数为1.(1)三个数都变成12,那么它们的差除以3的余数都是0,显然与开始给出的三个数之间差的余数有变化,所以不满足;(2)三个数变成23、15、19,它们之间差除以3的余数依次为:23与15的差除以3的余数为2;23与19的差除以3的余数为1;15与19的差除以3的余数为1.也就是说与开始给出的三个数之间差的余数没变化,所以满足.
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