已知α,β均为锐角,且tanα=3/1,cos(α+β)=根号/5,则β=tanα=1/3，cos(α+β)=根号5/5
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问题描述：
已知α,β均为锐角,且tanα=3/1,cos(α+β)=根号/5,则β=
tanα=1/3，cos(α+β)=根号5/5
曹军威回答：
α,β均为锐角,
那么α+β一定大于0度,小于180度,故sin(α+β)>0,
cos(α+β)=√5/5,
那么由公式sin²x+cos²x=1可以得到
sin(α+β)=2√5/5
于是tan(α+β)=2,
而
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(1/3+tanβ)/(1-1/3*tanβ)
=2
解得tanβ=1,
β为锐角
所以β=45度
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