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已知函数f(x)=x(ax-1)(a≠0),设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若(−34,34)⊆A,则实数a的取值范围是()A.(−∞,−2)∪(0,12)B.(−∞,−2]∪(0,12]C.(-2,0)∪(1
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问题描述:

已知函数f(x)=x(ax-1)(a≠0),设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若(−34,34)⊆A,则实数a的取值范围是()

A.(−∞,−2)∪(0,12)

B.(−∞,−2]∪(0,12]

C.(-2,0)∪(1,+∞)

D.[-2,0)∪[1,+∞)

潘金龙回答:
  由f(x+a)<f(x)得(x+a)[a(x+a)-1]<x(ax-1),即2a2x+a(a2-1)<0,   ①若a>0,则不等式等价为x<a(1−a
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