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数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).(1)如
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问题描述:

数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题(1).

(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.

求证:△ABD与△BDC都是等腰三角形.

(2)在证明了该命题后,小颖发现:下列两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性.请你在图2、图3中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数.

李鹤回答:
  答案:   解析:   (1)证明:如下图.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为∠A=36°,所以∠ABC=∠C=(180°-∠A)=72°.因为BD平分∠ABC,所以∠1=∠2=36°.所以∠3=∠1+∠A=72°.所以∠1=∠A,∠3=∠C.所以AD=BD,BD=BC.所以△ABD与△BDC都是等腰三角形.(2)如下图.
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