【一道数学题.正方形ABCD的周长为40米,甲乙两人分别从AB同时出发沿着正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行35米,乙按顺时针方向每分钟行30米.如果用记号(a,b)表示两人出发后已行a分钟,并相】|高中数学问答-字典翻译问答网

【一道数学题.正方形ABCD的周长为40米,甲乙两人分别从AB同时出发沿着正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行35米,乙按顺时针方向每分钟行30米.如果用记号(a,b)表示两人出发后已行a分钟,并相】

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问题描述：

一道数学题.

正方形ABCD的周长为40米,甲乙两人分别从AB同时出发沿着正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行35米,乙按顺时针方向每分钟行30米.如果用记号(a,b)表示两人出发后已行a分钟,并相遇b了次,求两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时,对应的记号.

A点在右下角.A上边是D.C在D右边.B在C下边.

答案是(6,13)..

我要详细的解答过程.

怎么会画不出图呢.!!

A在右下角.逆时针分别是BCD.

黄小波回答：

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　　正方形ABCD的周长为40米,甲乙两人分别从AB同时出发沿着正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行35米,乙按顺时针方向每分钟行30米.如果用记号(a,b)表示两人出发后已行a分钟,并相遇b了次,求两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时,对应的记号. 　　A点在右下角.A上边是D.C在D右边.B在C下边. 　　分析：　　首先题目中“A点在右下角.A上边是D.C在D右边.B在C下边.”说法有问题,画不出正方形,我假设A点在左下角,一切就好了　　答案：a=6,b=10 　　两个相对顶点位置可以为A和C,或者B和D 　　1．如果是A和C, 　　（1）假设甲走到A点走了x圈,花费时间p, 　　假设乙走到C点走了y圈,花费时间q 　　p=40x/35=8x/7 　　q=(40y+30)/30=4y/3+1 　　若两人相遇,那么此时用时相同, 　　p=q 　　8x/7=4y/3+1 　　24x=28y+21 　　4(6x-7y)=21 　　6x-7y=21/4非整数,x,y也是整数,所以甲到A乙到C点不成立　　(2)假设甲走到C点走了x圈,花费时间p, 　　假设乙走到A点走了y圈,花费时间q 　　p=(40x+20)/35=8x/7+4/7 　　q=(40y+10)/30=4y/3+1/3 　　若两人相遇,那么此时用时相同, 　　p=q 　　8x/7+4/7=4y/3+1/3 　　3(8x+4)=7(4y+1) 　　24x+12=28y+7 　　4(6x-7y)=-5 　　4(7y-6x)=5 　　4乘以一个整数等于5同样不成立,所以甲到C乙到A点不成立　　2．如果是B和D, 　　（1）假设甲走到B点走了x圈,花费时间p, 　　假设乙走到D点走了y圈,花费时间q 　　p=(40x+10)/35=8x/7+2/7 　　q=(40y+20)/30=4y/3+2/3 　　若两人相遇,那么此时用时相同, 　　p=q 　　8x/7+2/7=4y/3+2/3 　　24x+6=28y+14 　　4(6x–7y)=8 　　6x–7y=2 　　x=5,y=4 　　p=q=42/7=6分钟　　求相遇次数　　甲一共走了40x+10=250米,乙走了40y+20=180米　　第一次相遇是在第一圈AB之间的一个点,设为E, 　　AE=10/(35+30)*35=350/65=70/13=5.38 　　BE=10–5.38=4.62 　　求第二次相遇甲乙分别从E点走了多远　　甲走了40/(35+30)*35=40*35/65=280/13=21.54 　　乙走了40–21.54=18.46 　　相当于E点后乙每走18.46米甲乙就相遇一次　　(180–4.62)/18.46=175.38/18.46=9.5 　　取整等于9 　　加上E点那一次相遇,一共相遇了10次　　所以a=6,b=10 　　（2）假设甲走到D点走了x圈,花费时间p, 　　假设乙走到B点走了y圈,花费时间q 　　p=(40x+30)/35=8x/7+6/7 　　q=40y/30=4y/3 　　若两人相遇,那么此时用时相同, 　　p=q 　　8x/7+6/7=4y/3 　　24x+18=28y 　　4(7y–6x)=18 　　7y–6x=4.5非整数,此方案不成立　　综上所述,得出结论　　a=6,b=10