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A,B,C三个人同时从边长为D的正三角形顶点出发,以相同的速率V运动,运动中保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A,试问经多少时间三人相聚?
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问题描述:

A,B,C三个人同时从边长为D的正三角形顶点出发,以相同的速率V运动,运动中保持着A朝着B,B朝着C,C朝着A,试问经多少时间三人相聚?

蔡国林回答:
  d楼上的想得太复杂了,要用物理的思维来解.   要注意一点,就是任意时刻三个人仍旧构成一个等边三角形,而且新正三角形的中心就是原正三角形的中心,换言之最后三人肯定是在正三角形中心汇合的.这样这道题就很简单了,因为任意时刻每个人的速度沿他跟中心的连线的分量都是不变的,为(根号3/2)v,也就是说每个人都以这个恒定的速度在靠近中心,所以时间就是(根号3/3)D除以(根号3/2)v,结果为2D/3v.还有一种方法是考虑两人之间的相对速度,也是不变的,为3v/2,所以时间就是D除以3v/2=2D/3v.
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