我们把由半椭圆X^2／a^2+Y^2／b^2=1(x≥0)与半椭圆X^2／b^2+Y^2／c^2=1(x≤0)合成的曲线叫做“果圆”.其中a^2＝c^2+b^2,(a＞0,b＞c＞0)如图,点F0是X^2/a^2+Y^2/b^2＝1的右焦点,F1,F2是椭圆X^2/b^2+Y^2/c^2＝1的焦点,
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问题描述：
我们把由半椭圆X^2／a^2+Y^2／b^2=1(x≥0)与半椭圆X^2／b^2+Y^2／c^2=1(x≤0)合成的曲线叫做“果圆”.
其中a^2＝c^2+b^2,(a＞0,b＞c＞0)如图,点F0是X^2/a^2+Y^2/b^2＝1的右焦点,F1,F2是椭圆X^2/b^2+Y^2/c^2＝1的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x轴的交点.当A1A2＝B1B2时,判断F0F2与A2B2是否平行
李舟洲回答：
【【注：
①该题是上海某一年的高考题.
②你的题,叙述不清,可能有一点错误.】】
【【【解】】】
半椭圆M：(x²/a²)+(y²/b²)=1(x≥0)
与半椭圆N：(x²/c²)+(y²/b²)=1(x≤0)(其中,a²=b²+c²,且a＞b＞c＞0)
点F0是半椭圆M的右焦点,
点F1,F2是半椭圆N的上下焦点.
A1(-c,0),A2(a,0),
B1(0,b)B2(0,-b)
F0(c,0),F2(0,-√(b²-c²))
∴由A1A2=B1B2可得
2b=a+c
结合题设a²=b²+c²可得:
a=(5b)/4
c=(3b)/4
易知,
直线F0F2的斜率K1=[√(b²-c²)]/c
把c=(3b)/4代入,整理可得:K1=(√7)/3
直线A2B2的斜率K2=b/a
由上面的a=(5b)/4可得:K2=4/5
∴K1≠K2
∴F0F2与A2B2不平行.
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