Y=f(x)对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(x)+f(y)1.求证Y=f(x)是奇函数2.若f(-3)=M,求f(12)3.如果X>0时,f(x)
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问题描述：
Y=f(x)对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(x)+f(y)
1.求证Y=f(x)是奇函数2.若f(-3)=M,求f(12)3.如果X>0时,f(x)
耿锡华回答：
1.令x=0,y=0,则有F(0)=F(0)+F(0)所以F(0)=0
又令y=-x,则有F(0)=f(x)+f(-x)=0即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
2.f(-3)=M所以f(3)=-M
f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2[f(3)+f(3)]=-4M
3.令a>b
则有F(a-b)=F[a+(-b)]=F(a)+F(-b)=F(a)-F(b)0时,f(x)0)
那么该函数就是减函数
[这是函数单调递增和单调递减的判定:令任意实数af(b)则该函数是减函数,那么当x取最小时,f(x)则为最大,x取最大时,f(x)则为最小,反之则为增函数]
最大值=F(-2)=-F(2)=2F(1)=-1
最小值=F(6)=F(4)+F(2)=F(2)+F(2)+F(2)=3F(2)=6F(1)=3
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