已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^(x+2)+3若关于x的方程f(x)+1=2^k（x属于【-2,0】）有实数解,求k的取值范围.
1人问答
问题描述：
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^(x+2)+3
若关于x的方程f(x)+1=2^k（x属于【-2,0】）有实数解,求k的取值范围.
粟毅回答：
设x0,f(-x)=2^(2-x)+3=-f(x),故f(x)=-3-2^(2-x)
因x∈[-2,0],f(x)+1=2^k,即-3-2^(2-x)+1=2^k,化简得：(1/2)^x=-1/2-2^(k-2)
而在此范围内,1≤(1/2)^x≤4,即1≤-1/2-2^(k-2)≤4
解得2^(k-2)≤-3/2,无解；2^(k-2)≥-9/2,显然此式对于任意的k都成立,故k∈R
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