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【如图已知AC平行BD,EAEB分别平分∠CAB∠DBA,直线CD过点E且交ACBD于CD,求证AB=AC+BD】
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问题描述:

如图已知AC平行BD,EAEB分别平分∠CAB∠DBA,直线CD过点E且交ACBD于CD,求证AB=AC+BD

黄保华回答:
  在AB上取点N,使得AN=AC   ∠CAE=∠EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN   所以∠ANE=∠ACE   又AC平行BD   所以∠ACE+∠BDE=180   而∠ANE+∠ENB=180   所以∠ENB=∠BDE   ∠NBE=∠EBN   BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD   所以BD=BN   所以AB=AN+BN=AC+BD
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