已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点（不与A、B重合）连接PA、PB、PC、PD，（1）若DP与半圆O相切时，求PA的长．（2）如图，以BC边为x轴，以AB
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问题描述：
已知四边形ABCD是边长为2的正方形，在以AB为直径的正方形内作半圆O，P为半圆上的动点（不与A、B重合）连接PA、PB、PC、PD，
（1）若DP与半圆O相切时，求PA的长．
（2）如图，以BC边为x轴，以AB边为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3，试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，E为边AD上一点，且AE=3DE，连接BE交半圆O于F．连接FP并延长至点Q，使得PQ=PB，求OQ的长．
马淑萍回答：
（1）如图1，连接OP、OD，AP与OD相交于点M，∵DP与半圆O相切，∴OA=OP，OP⊥DP，得OD垂直平分AP，∴△AMO∽△DAO，∴AMAD＝AODO，∵AD=2，AO=1，DO=AD2+AO2=22+12=5，∴AM=AO×ADDO=1×25=255，∴AP=2AM=2×255=455...
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