【从1开始连续地写出自然数，组成一个多位数12345678910111213.。。。。201220132014，这个数除以8的余数和除以9的余数的和是】
1人问答
问题描述：
从1开始连续地写出自然数，组成一个多位数12345678910111213.。。。。201220132014，
这个数除以8的余数和除以9的余数的和是
侯振祥回答：
解题思路：
1、一个数各数位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，同时—个数被9除的余数等于它的数字和被9除的余数．
2、一个数末尾三位数字除以8的余数，就是原来这个数能被8除的余数。
⑴、先来看除以9的余数：
将1至2014这总共2014个整数一头一尾分成如下的1007组：
(1，2014)，(2，2013)，(3，2012)，(4，2011)，(5，2010)，(6，2009)，………………，(1005，1010)，(1006，1009)，(1007，1008)
以上每一组两个数字之和都是2015，并且每一组相加时都不进位，这样1至2014这2014个自然数的所有数字之和等于：(2+0+1+5)×1007=8056
有了这个数字，除以9的余数便可以求出了。8056除以9的余数，也就等于(8+0+5+6)＝19除以9的余数，也就等于(1+9)＝10除以9的余数，明显的答案是1
所以多位数123456789101112……201220132014除以9的余数是1
⑵、末尾三位数014除以8的余数是6
结论：这个数除以8的余数和除以9的余数的和是(6+1)＝7
再提供一种更简单的方法：
连续9个数字之和总可以被9整除，从1到2007正好是223个连续自然数，所以原数字除以9的余数也就等于从2008开始到2014这7个数字除以9的余数
(2+0+0+8+2+0+0+9+........+2+0+1+4)＝46除以9余1
当然你也可以从2014向前倒退223组数字（这一部分数字总能被9整除），剩下的数字除以9所得余数就是原数字除以9的余数。
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