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补课老师出的数学题,已知椭圆C:x平方/8+y平方/m平方=1的交点f1.f2恰好是双曲线x平方/2m-y平方/2=1的顶点.求双曲线和椭圆的方程?若点m到左焦点f1的距离与到直线x=2的距离相等,求点m的轨迹方程?
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问题描述:

补课老师出的数学题,

已知椭圆C:x平方/8+y平方/m平方=1的交点f1.f2恰好是双曲线x平方/2m-y平方/2=1的顶点.求双曲线和椭圆的方程?若点m到左焦点f1的距离与到直线x=2的距离相等,求点m的轨迹方程?

田华回答:
  因为双曲线X的顶点在X轴上,其顶点坐标为(根号下2m,0),(-根号下2m).由题意得:椭圆c的焦点在X轴上,则,8-m的平方=2m,解得m=2,或m=-4舍去.所以椭圆C:x的平方/8+y的平方/4=1,X:x的平方/4-y的平方/2=1.第二问:根据抛物线的定义,焦点为(-2,0)x=2为它的准线,所以点m的轨迹为:y的平方=-8x.望采纳~
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