在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3.在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3,求证：A=2pi/3-B/2,C=pi/3-B/2求SinB/2SinB=
1人问答
问题描述：
在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3.
在三角形ABC中,a+c=2b,A-C=pi/3,
求证：A=2pi/3-B/2,C=pi/3-B/2
求SinB/2SinB=
李江波回答：
（1）
A-C=pi/3
A+C=pi-B
所以：
2A=4pi/3-B
即：A=2pi/3-B
C=pi-A-B
=pi/3-B/2
（2）
由正弦定理及“a+c=2b”,得：
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
=2cos(pi/2-(A+C)/2)cos(pi/6)
=2cos(B/2)*√3/2
=√3cos(B/2)
2sinB=4sin(B/2)cos(B/2)
所以：
√3cos(B/2)=4sin(B/2)cos(B/2)
所以：
cos(B/2)=0（B=pi,故舍去）
或sin(B/2)=√3/4
因此：
cos(B/2)=√13/4
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√39/8
数学推荐
![【已知函数f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)>0,f(1)=2,若f[(4的x次方)-a]+f[6+（2的x+1）]>6对任意x恒成立,求实数a的取值范围】](/UploadFile/wdimg/2007/532938936/175/1978881286.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 