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1~1000这1000个数中,既不能被2整除,又不能被3整除,也不能被5整除的数有多少个越快越好
1人问答
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问题描述:

1~1000这1000个数中,既不能被2整除,又不能被3整除,也不能被5整除的数有多少个

越快越好

雷阳回答:
  266个.   这种题,你最好画四个圈   第一个大圈,你画大一点,这代表1000个数,   然后在第一个圈内画三个相交的小圈,这代表能被2,3,5整除的数   然后,我们要求的就是三个小圈以外,大圈以内的数有多少个.其实最重要的问题就是解决小圈相交部分   首先   2整除的有500个,   3整除的有333个   5整除的有200个.   三者相加1033个,现在开始扣掉相交的.   2,3相交就是能被6整除的,有166个   2,5相交就是能被10整除的,有100个   3,5相交就是能被15整除的,有66个.   这些要从上面1066中扣掉.即1033-166-100-66=701   现在注意一下三个相交的区域.即能同时被2,3,5整除的,即被30整除,有33个.这时候是加还是减,看一下这个区域加了多少次,减了多少次(你好好看,应当是单个整除的都是加,两个整除的是减,即加了三次,减了三次),所以这时我们还得加上这个区域,即701+33=734   于是1000-734=266个.
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