【两交点与切线方程怎么求出来的已知抛物线Y=x*x-4与直线y=x+2;求两曲线交点坐标;求抛物线在交点处的切线方程两交点分别为(3,5),(-2,0),过交点的切线方程分别为Y=6X-13,Y=-4X+8】
13人问答
问题描述：
两交点与切线方程怎么求出来的
已知抛物线Y=x*x-4与直线y=x+2;求两曲线交点坐标;求抛物线在交点处的切线方程两交点分别为(3,5),(-2,0),过交点的切线方程分别为Y=6X-13,Y=-4X+8
华沙宝回答：
两式联立:x²-4=x+2
x²-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3(此时y=x+2=3+2=5)
或x=-2(此时y=x+2=-1+2=0)
即交点为A(3,5)和B(-2,0)
求切线斜率当然可以用导数,如果没学过也没关系.
设过A的切线斜率为k,则其方程为y-5=k(x-3),y=kx+5-3k
代入y=x²-4,x²-4=kx+5-3k
x²-kx-9+3k=0
要相切,则其判别式＝k²-4(-9+3k)=k²-12k+36=(k-6)²=0
k=6
切线:y=6x-13
类似地可以求出另一切线的方程(y=-4x-8)
戴汩回答：
任意一个ax^2+bx+c=0（a≠0）均可配成(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2，因为a≠0，由平方根的意义可知，b^2－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况．大哥你这是x²-kx-9+3k=0，怎么可以用判别式?
华沙宝回答：
任何一元二次方程都有判别式。ax^2+bx+c=0的判别式是用来判断ax^2+bx+c=0是否与x轴有交点(如有,有几个).x²-kx-9+3k=0用来判断题中的二曲线间是否有交点(如有,有几个).
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