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一道高二数学题,需要详细的解答过程,xiexie自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1(注:1为下标),且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB与OM平行.(1)求此椭圆
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问题描述:

一道高二数学题,需要详细的解答过程,xiexie

自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1(注:1为下标),且其长轴右端点A及短轴上端点B的连线AB与OM平行.

(1)求此椭圆的离心率

(2)P为椭圆上一点,F2(注:2为下标)为右焦点,当│PF1│·│PF2│取最大值时,求P点的坐标.

任霞回答:
  A(a,0),B(0,b)则AB斜率=-b/a所以OM斜率是-b/a所以OM是y=-b/a*x代入椭圆x^2/a^2+x^2/a^2=1x^2=a^2/2M的横坐标是(-c,0)所以x=-a/√2则-a/√2=-ce=c/a=√2/2PF1+PF2=2a由均值不等式PF1+PF2=2a>=2√(PF1*PF2)所以PF1*PF...
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