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【如图,图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等于1.从外到内,第i个正方形与其内切圆之间的深黑色图形面积记为Si(i=1,2,…).则(1)S2=________;(2)深黑色图形的面积的总和S为】
1人问答
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问题描述:

如图,图形无限向内延续,最外面的正方形的边长等于1.从外到内,第i个正方形与其内切圆之间的深黑色图形面积记为Si(i=1,2,…).

则(1)S2=________;

(2)深黑色图形的面积的总和S为________.(以上结果不作近似计算)

林涛回答:
  由题意知,所有的正方形构成以1为首项,以为公比的等比数列;   所有的内切圆构成以为首项,以为公比的等比数列,   ∴Si构成以1-为首项,以为公比的等比数列,   (1)S2=(1-)=   (2)深黑色图形的面积的总和为,当n→+∞时,S=   故答案为:;
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