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【a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】1.检验等式的正确性2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值3.当a.b.c满足什么条件时,a的平】
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问题描述:

a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=1/2【(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方】

1.检验等式的正确性

2.若a=2009,b=2010,c=2011,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac的值

3.当a.b.c满足什么条件时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac≤0成立

李文珍回答:
  1)   左边=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac   =(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)   =(1/2)[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]   =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]   =右边   所以等式成立   2)因为a=2009,b=2010,c=2011   所以a-b=2009-2010=-1,   b-c=2010-2011=-1,   a-c=2009-2011=-2,   所以a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac   =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]   =(1/2)*(1+1+4)=3   3)因为a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac   =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]   [(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,   所以(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0   所以当a-b=0,b-c=0,a-c=0,   即a=b=c时,a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,   但不会小于0
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