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【在三角形abc中,∠C=90°,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AB=10cm,求三角形DBE的周长】
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问题描述:

在三角形abc中,∠C=90°,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AB=10cm,求三角形DBE的周长

崔庆田回答:
  答:题目有问题,条件AB=AC应该有误:直角三角形中C=90°,只能是AC=BC.   RT△ACD和RT△AED中:   ∠DAC=∠DAE=∠BAC/2   ∠ACD=∠AED=90°   AD是公共斜边.   所以:RT△ACD≌RT△AED   所以:CE=ED=BE=x   等腰直角三角形BED中,BD=√2DE=√2x   等腰直角三角形ACB中:AC=BC=BD+CD=√2x+x=(√2+1)x   所以:AB=√2BC=√2(√2+1)x=(2+√2)x=10   所以:三角形DBE的周长为BD+DE+BE=√2x+x+x=(2+√2)x=10   所以三角形BDE周长为10.
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