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【已知向量m=(2sin(wx+π/3),1),向量n=(2coswx,-√3),函数f(x)=m×n的两条相邻对称轴间的距离为π/2(w>0)1.求函数f(X)的单调递增区间2.当x∈闭区间【-5π/6,π/12】时,求f(x)的值域】
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问题描述:

已知向量m=(2sin(wx+π/3),1),向量n=(2coswx,-√3),函数f(x)=m×n的两条相邻对称轴间的距离为π/2(w>0)

1.求函数f(X)的单调递增区间2.当x∈闭区间【-5π/6,π/12】时,求f(x)的值域

黄培灿回答:
  1   f(x)=m·n=(2sin(wx+π/3),1)·(2cos(wx),-√3)   =4sin(wx+π/3)cos(wx)-√3   =4(sin(wx)/2+√3cos(wx)/2)cos(wx)-√3   =sin(2wx)+√3(1+cos(2wx))-√3   =sin(2wx)+√3cos(2wx)   =2sin(2wx+π/3)   相邻对称轴距离为π/2,即:最小正周期:T=π   即:2π/(2w)=π,即:w=1   即:f(x)=2sin(2x+π/3)   增区间:2x+π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]   即:x∈[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z   2   x∈[-5π/6,π/12],2x+π/3∈[-4π/3,π/2]   sin(2x+π/3)∈[-1,1],即:2sin(2x+π/3)∈[-2,2]   即:f(x)∈[-2,2]
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