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两个函数的泰勒展开式求函数f(x)=(x+2)^(1/2)在x=2的泰勒展开.求函数f(x)=cos(2x)在x=pi的泰勒展开.
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问题描述:

两个函数的泰勒展开式

求函数f(x)=(x+2)^(1/2)在x=2的泰勒展开.

求函数f(x)=cos(2x)在x=pi的泰勒展开.

李磊回答:
  令t=x-2,则x=t+2,   f(x)=(t+4)^(1/2),展开成关于t的式子即可   f(x)=2(1+t/4)^(1/2)   因为(1+x)^μ=1+μx+(μ(μ-1)/2!)x^2+(μ(μ-1)(μ-2)/3!)x^3+...   (1+x)^(1/2)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-.   所以f(x)=2[1+t/8-t^2/128+t^3/1024-.],收敛域为|t/4|
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《两个函数的泰勒展开式求函数f(x)=(x+2)^(1/2)在x=2的泰勒展开.求函数f(x)=cos(2x)在x=pi的泰勒展开.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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