（2012•河北模拟）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2
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问题描述：
（2012•河北模拟）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．
穆丽云回答：
（Ⅰ）f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna （3分）
由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax-1＞0，所以f′（x）＞0，
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 （5分）
（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，
故f′（x）=0有唯一解x=0（7分）
所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：
又函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，
而t+1＞t-1，所以t-1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（11分）
（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，
所以当x∈[-1，1]时，|（f（x））max-（f（x））min|
=（f（x））max-（f（x））min≥e-1，（12分）
由（Ⅱ）知，f（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，
所以当x∈[-1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，
（f（x））max=max{f（-1），f（1）}，
而f(1)-f(-1)=(a+1-lna)-(1a+1+lna)=a-1a-2lna
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