【设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(jizhi设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-】
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问题描述：
设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(
jizhi
设f(x)=2x^3+ax^2+bx+1的导数为f'(x),若函数y=f'(x)的图像关于直线x=-
吕世君回答：
这道题我好像做过,题目是不是：设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x）,若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-12对称,且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a,b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．那是这样解的：
因f（x）=2x3+ax2+bx+1,故f′（x）=6x2+2ax+b
从而f′（x）=6（x+a/a)^2+b-A^2/6,即y=f′（x）关于直线x=-a6对称,
从而由条件可知-a6=12,解得a=3
又由于f′（x）=0,即6+2a+b=0,解得b=-12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2-12x+1
f′（x）=6x2+6x-12=6（x-1）（x+2）
令f′（x）=得x=1或x=-2
当x∈（-∞,-2）时,f′（x）＞0,f（x）在（-∞,-2）上是增函数；
当x∈（-2,1）时,f′（x）＜0,f（x）在（-2,1）上是减函数；
当x∈（1,+∞）时,f′（x）＞0,f（x）在（1,+∞）上是增函数．
从而f（x）在x=-2处取到极大值f（-2）=21,在x=1处取到极小值f（1）=-6．
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