已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0）,g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1处取极值1,试用a表示b2若函数有F（x）在x属于（0,1/2】上不是单调函数,求a的取值范围；并求出函数y=F（x）在x属于（0,1/2】图像
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问题描述：
已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0）,g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1处取极值
1,试用a表示b
2若函数有F（x）在x属于（0,1/2】上不是单调函数,求a的取值范围；并求出函数y=F（x）在x属于（0,1/2】图像上任意一点处的切线斜率k的最大值
蒋式昕回答：
1、F（x）的导数=2ax+2b-2/x,F（1）的导数=0,所以a+b-1=0即b=a-1
2、（1）F（x）的导数=0有解,即2ax+2（a-1）-2/x=0有解,即2ax^2+2（a-1）x-2=0在x属于（0,1/2】有解,
方法一,根的分布,
方法二,分离参数求值域,即a=1/x,x属于（0,1/2]的值域,
答案：a>=2
（2）2ax+2（a-1）-2/x在（0,1/2]的最大值3a-6
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