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在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+acosty=asint(t为参数,a>0),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ.(1)求曲线C1的普通方程,并将C1的方程化
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问题描述:

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

x=1+acosty=asint(t为参数,a>0),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ.

(1)求曲线C1的普通方程,并将C1的方程化为极坐标方程;

(2)直线C3的极坐标方程为θ=π4,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a的值.

邓坤枚回答:
  (1)消去参数t得到C1的普通方程(x-1)2+y2=a2,将x=ρcosθ,y=sinθ代入C1的普通方程,得到C1的极坐标方程,ρ2-2ρcosθ+1-a2=0.(2)曲线C1与C2的公共点的极坐标满足方程组ρ2-2ρcosθ+1-a2=0ρ=2sinθ,若ρ...
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