求幂级数∑n=1→∞(n-1)x^n的和函数为?我算的答案为：-x*ln(1-x),不知哪里出错,
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问题描述：
求幂级数∑n=1→∞(n-1)x^n的和函数为?我算的答案为：-x*ln(1-x),不知哪里出错,
薄立彦回答：
∑(n-1)x^n=x^2*∑(n-1)x^(n-2)=x^2*∑nx^(n-1)
n=1→∞n=1→∞n=0→∞
=x^2*∑d(x^n)/dx=x^2*d[∑(x^n)]/dx=x^2*d{lim[1*(1-x^n)/(1-x)]}/dx
n=0→∞n=0→∞n=0→∞
显然当且仅当|x|
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![【求lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx).这是书上的例题,请指教lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)当x→0时x～sinx～arcsinx,故由上述原理,lim(x→0)[(x²+2)sinx]/(arcsinx)=lim(x→0)[(x²+2)x]/x=lim(x→0)(x²+2)=2请】](/UploadFile/wdimg/2007/1929572051/184/1830878834.jpg)
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