求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法!求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量我看了很多类似问题的百度知道,在解析特征向量的时候我
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问题描述：
求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法!
求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量我看了很多类似问题的百度知道,在解析特征向量的时候我总是看不懂到底怎么算出来的!
黄泽贵回答：
1.计算行列式|A-λE|=
1-λ23
31-λ2
231-λ
c1+c2+c3
6-λ23
6-λ1-λ2
6-λ31-λ
r2-r1,r3-r1
6-λ23
0-1-λ-1
01-2-λ
=(6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]
=(6-λ)(λ^2+3λ+3)
所以A的特征值为6.
注:λ^2+3λ+3在实数域无法分解,A的实特征值只有6.
2.求特征向量
对特征值6,求出齐次线性方程组(A-6E)X=0的基础解系.
A-6E=
-523
3-52
23-5
r1+r2+r3,r2-r3
000
1-87
23-5
r3-2r2
000
1-87
019-19
r3*(1/19),r2+8r3
000
10-1
01-1
(A-6E)X=0的基础解系为(1,1,1)^T.
所以,A的属于特征值6的所有特征向量为k(1,1,1)^T,k为非零常数.
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