如图所示，P、Q分别是Rt△ABC两直角边AB、AC上两点，M为斜边BC的中点，且PM⊥QM，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E．求证：（1）△MPD∽△MQE；（2）AD•PD=AE•EQ：（3）PB2+QC2=PM2+QM2．
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问题描述：
如图所示，P、Q分别是Rt△ABC两直角边AB、AC上两点，M为斜边BC的中点，且PM⊥QM，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E．求证：
（1）△MPD∽△MQE；
（2）AD•PD=AE•EQ：
（3）PB2+QC2=PM2+QM2．
简清明回答：
证明：（1）∵MD⊥AB于点D，ME⊥AC，∠A=90°，
∴∠MDP=∠MEA=∠A=90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴AD=EM，AE=DM，∠DME=90°，
∵PM⊥QM，
∴∠PMQ=90°，
∴∠DMP=∠EMQ，
∴△MPD∽△MQE；
（2）∵△MPD∽△MQE，
∴PDEQ=DMEM
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