对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2与ab的大小关系.对于任意正实数a、b,研究与ab的大小关系.(1)代入数值,比较大小,发现规律①a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2>ab;②a=根号3,b=根号3时,(a^2+b^2)/2___ab;③a=__
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问题描述：
对于任意正实数a、b,研究(a^2+b^2)/2与ab的大小关系.
对于任意正实数a、b,研究与ab的大小关系.
(1)代入数值,比较大小,发现规律
①a=3,b=1时,(a^2+b^2)/2>ab;
②a=根号3,b=根号3时,(a^2+b^2)/2___ab;
③a=___,b=___时,(a^2+b^2)/2___ab;
猜想：对于任意正实数a、b,(a^2+b^2)/2___ab.
(2)构造图形验证猜想
可以用腰长分别为a、b的两个等腰直角三角形的面积的和来表示代数式(a^2+b^2)/2.借助这两个三角形的拼接、分割等办法验证上述猜想.（画出验证示意图,并加以说明）
(3)应用
探究：斜边为5的直角三角形的面积的最大值.(利用上述结论进行说明)
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