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如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DEF为等腰直角三角形.(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB
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问题描述:

如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是斜边BC的中点.

(1)如图1,若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF.求证:①△AED≌△CFD;②△DEF为等腰直角三角形.

(2)如图2,点F、E分别D在CA、AB的延长线上,且AE=CF,猜想△DEF是否为等腰直角三角形?如果是请给出证明.

车志宇回答:
  (1)证明:①∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°,∴AD=BD=DC,∵在△AED和△CFD中,AE=CF∠EAD=∠DACAD=AD
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