【如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP•CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）若P是BC边延】
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问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP•CP=AB2-AP2；
（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论？
蔡光东回答：
（1）在RT△ABP中，AB2=AP2+BP2，AB2-AP2=BP2=BP•CP；
（2）如图所示：
过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，
则AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP•CP；
（3）如图所示：
过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2
AP2-AB2=MP2-BM2=（MP+BM）（MP-BM）=BP（MP-CM）=BP•CP，
∴AP2-AB2=BP•CP．
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