已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx（a不等于0）当a≥1/2时,若关于x的实数方程f‘(x)=0有两个实数根M,N.且|M|≤1,|N|≤1.求证：-1/4≤c≤a²-a
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问题描述：
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx（a不等于0）当a≥1/2时,若关于x的实数方程f‘(x)=0有两个实数根M,N.且|M|≤1,|N|≤1.求证：-1/4≤c≤a²-a
陈光中回答：
f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx
f'(x)=-a²x²+ax+c
△=a²+4a²c≥0
c≥-1/4①
令f'(x)=0
-a²x²+ax+c=0
x=[-a±a√(1+4c)]/(-2a²)
x=[-1±√(1+4c)]/(-2a)
|[-1+√(1+4c)]/(-2a)|≤1|1-√(1+4c)|≤2ac≤a²+a②
|[-1-√(1+4c)]/(-2a)|≤1|1+√(1+4c)|≤2ac≤a²-a③
根据①②③得
-1/4≤c≤a²-a
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