已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围不要用极值和判别式
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问题描述：
已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围不要用极值和判别式
李青侠回答：
f(x)=(3x-5)/(ax^2+ax+1)
分母ax^2+ax+1不为零,即：ax^2+ax+1≠0
首先,如果a=0,那么分母=0+0+1≠0,符合要求；
如果a≠0,ax^2+ax+1≠0两边同除以a：
x^2+x+1/a≠0
(x+1/2)^2+(1/a-1/4)≠0
∵(x+1/2)^2≥0
∴欲使(x+1/2)^2+（1/a-1/4)≠0恒成立,必须保证（1/a-1/4)＞0
即：（4-a)/(4a)＞0
(a-4)/a＜0
等效于a(a-4)＜0
0＜a＜4
综上：0≤a＜4
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