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【已知函数f(x)=2sin(x+π/6)+a.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在【-π/2,π/2】上的最大值与最小值的和为√3,求实数a的值.】
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问题描述:

已知函数f(x)=2sin(x+π/6)+a.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)在【-π/2,π/2】上的最大值与最小值的和为√3,求实数a的值.

蒋忠民回答:
  (1)令2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2,得:2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/6   所以f(x)的单调递增区间为[2kπ-2π/3,2kπ+π/6](k∈Z)   (2)当x∈[-π/2,π/2]时,x+π/6∈[-π/3,2π/3]   则:sin(x+π/6)∈[-√3/2,1]   所以f(x)max=2×1+a=2+a,f(x)min=2×(-√3/2)+a=-√3+a   所以f(x)max+f(x)min=2+a-√3+a=√3   所以a=-1+√3
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