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【如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,则图中所有互相垂直的平面共有()A.5对B.6对C.7对D.8对】
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问题描述:

如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,则图中所有互相垂直的平面共有()

A.5对

B.6对

C.7对

D.8对

柴干回答:
  ∵PA⊥平面ABCD,PA⊂平面PAB,   ∴平面PAB⊥平面ABCD,   同理可得平面PAC⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,   ∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,   ∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,   ∴BC⊥平面PAB,又BC⊂平面PBC,   ∴平面PBC⊥平面PAB,   同理可得平面PCD⊥平面PAD.   ∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,   ∴PA⊥BD,又BD⊥AC,PA∩AC=A,   ∴BD⊥平面PAC,又BD⊂平面PBD,   ∴平面PAC⊥平面PBD.   ∵PA⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,   ∴PA⊥AD,又AD⊥AB,PA∩AB=A,   ∴AD⊥平面PAB,又AD⊂平面PAD,   ∴平面PAB⊥平面PAD.   综上,共有7对平面互相垂直.   故选C.
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