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请教各位一道公务员题,看了答案也没弄明白!n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个?答案上讲的是当n是3的倍数的时候,2n-1是7的倍数.即求100以内3的倍数,为33个.可是你举个例子来
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问题描述:

请教各位一道公务员题,看了答案也没弄明白!

n为100以内的自然数,那么能令2n-1被7整除的n有多少个?答案上讲的是当n是3的倍数的时候,2n-1是7的倍数.即求100以内3的倍数,为33个.可是你举个例子来看不对呀,如果n=9那么2n-1=177怎么能被17除其他的也除不尽啊?

孙凤池回答:
  n为100以内的自然数,那么能令2^n-1被7整除的n有多少个?   A.32B.33C.34D.35   已知n=3时,2^n-1=2^3-1=7   然后一直到n=6,2^n-1=63   再往后,n=9时有2^n-1=511   能被7整除.   于是设想,2^n-1在自然数范围内,只有n为3的倍数的时候能且只能被7整除.   用自然归纳法,n=1时正确.设n=m时正确   则n=m+3时   2^n-1=2^(m+3)-1=(2^m)*8-1=8*(2^m-1)+7   已知2^m-1能被7整除,上式必定能被7整除.   至于n不为3的倍数时2^n-1是否能被7整除的情况,因考试时间有限,不再论证,但可以从n=1、2的情况来推测.   100以内的自然数中,3的倍数有33个.   选B.
何松柏回答:
  哦难道我做的这道题印错了?是2的n次方,而不是2×n?
孙凤池回答:
  估计是错了,呵呵
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