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啊被特征向量和极大无关搞糊涂了,(A-E)(A-2E)=0,A为n阶矩阵,书上说矩阵(A-2E)的极大无关列向量组就是对应特征值为2的所有特征向量(学生理解的就是(A-2E)X=0的所有基础解系),可感觉完全不对啊,
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问题描述:

啊被特征向量和极大无关搞糊涂了,

(A-E)(A-2E)=0,A为n阶矩阵,书上说矩阵(A-2E)的极大无关列向量组就是对应特征值为2的所有特征向量(学生理解的就是(A-2E)X=0的所有基础解系),可感觉完全不对啊,就算对应特征值也该是对应1吧,

胡思胜回答:
  是的,是有问题   首先A-2E的非零列向量是A的属于特征值1的特征向量   其次A-2E的极大无关组也不能直接就说成是所有特征向量   不知道你原题让证明什么   但从这个等式可知A有n个线性无关的特征向量,即A可对角化
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