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已知数列1,1/1+2,1/1+2+3,……1/1+2+3+……+n,那么它的前n项和S等于多少?顺便问一下此题的通项公式是怎么计算出来的,请指明一下思路.
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问题描述:

已知数列1,1/1+2,1/1+2+3,……1/1+2+3+……+n,那么它的前n项和S等于多少?

顺便问一下此题的通项公式是怎么计算出来的,请指明一下思路.

曹毅回答:
  通项很简单,因为分母是等差数列,所以分母的通项是n*(1+n)/2,所以通项就是2/(n*(1+n)),这种类型的就和就是采用拆项的方法,因为2/(n*(1+n))=2(1/n-1/(n+1)),所以原式=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1))=1+2*(1/2-1/(n+1))=2n/(n+1)
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