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1.于空间向量中与坐标轴平行和垂直时,设平面方程和直线方程时应该怎样设比较简单,即从给出的与坐标轴平行或者垂直时知道了什么条件,请举例给出,这里比较模糊,2.上次那个问题求点(2,2,
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问题描述:

1.于空间向量中与坐标轴平行和垂直时,设平面方程和直线方程时应该怎样设比较简单,即从给出的与坐标轴平行或者垂直时知道了什么条件,请举例给出,这里比较模糊,

2.上次那个问题求点(2,2,1)且平行于x轴的直线方程,为什么i+0k+0j,i的系数也不知道是什么啊,为什么设为1啊?

秦燕回答:
  先回答第二个问题,i的系数是几不重要,可以取1(i系数为1,2i的系数是2.i的前面什么也没有就表示其系数是1),也可以取2,都行.但要注意的是j和k的系数都必须是0才可以.   第一个问题:   在解析几何中直线的确定有两个因素:直线上的一个定点,直线的方向向量.若这线与x轴平行,则方向向量取i+0j+0k(i的系数是1,以下类似),若这线与y轴平行,则方向向量取0i+j+0k,若这线与z轴平行,则方向向量取0i+0j+k,   若一直线这一点,且与一坐标轴垂直,则条件还不充分,还得再加一条件才行.因为过一定点,且与某坐标轴垂直的直线有无数条件.
黄攀峰回答:
  那应该加怎样的条件才能计算与一坐标轴垂直,而且有什么简便方法在已知与垂直坐标轴时列出求直线和平面的方程?
秦燕回答:
  若已知平面过点(x0,y0,z0),且直线与一坐标轴垂直.例如与x轴垂直,则平面的法向量就可以取为i+0j+0k,代入平面的点法式方程可得所求的平面方程为为x=x0。至于一直线过一定点,且与一坐标轴垂直,则不能确定直线方程,因为条件不够。至于再加什么条件,这其实很简单,只要再一条件,所有条件合起来能确定直线就行了,例如所要求的直线在某一个已知平面上,或者所求的直线还过另外一点等等。这一部分的内容大多教材上都详细的介绍,可以看看教材.
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