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切割线,割线定理如图,已知PAB、PCD是圆O的割线,PE切圆O于点E,PE=6cm,PC=3cm,PA=4cm,AC=2cm,求BD的长.图没法上传,自己画一下,根据题目应该可以画吧,CA是两条割线与圆第一个交点的连线,DB是两条割线与
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问题描述:

切割线,割线定理

如图,已知PAB、PCD是圆O的割线,PE切圆O于点E,PE=6cm,PC=3cm,PA=4cm,AC=2cm,求BD的长.图没法上传,自己画一下,根据题目应该可以画吧,CA是两条割线与圆第一个交点的连线,DB是两条割线与圆第二个交点的连线

兰建忠回答:
  由切割线定理PC·PD=PE²得:PD=PE²/PC=6²/3=12.   在△PAC和△PDB中:∠PAC=∠PDB、∠BPD为共同角,故两者相似.   则:BD/AC=PD/PA,   得:BD=AC·PD/PA=3×12/4=9(cm).
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