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在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是边AB和CD的五等分点,点C1,C2和D1,D2分别是边AD,BC的三等分点,已知四边形A4D2B1C1的面积为1,求平行四边形ABCD的面积
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问题描述:

在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是边AB和CD的五等分点,

点C1,C2和D1,D2分别是边AD,BC的三等分点,已知四边形A4D2B1C1的面积为1,求平行四边形ABCD的面积

黄进回答:
  因为在平行四边形ABCD中AB//CD,AB=CD,   又点A1,A2,A3,A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点   所以AA1=DC4,AA1//DC4   所以四边形AA1C4D是平行四边形,   所以A1C4//AD,A1C4=AD   同理可证A2C3//A3C2//A4C1//BC,AB//B1D2//B2D1//CD   所以每个小块都是平行四边形,而且面积相等   设每小块面积是a,则平行四边形ABCD是15a,角上四个三角形的面积分别是a,2a,a,2a   所以四边形A4B2C4D2的面积为9a   9a=1   则15a=5/3   即平行四边形ABCD面积是3分之5.
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