如图,已知正方形ABCD中,BE平分角DBC且交CD边于点E
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问题描述：
如图,已知正方形ABCD中,BE平分角DBC且交CD边于点E
陈铮回答：
解答（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,
∴△BCE≌△DCF,
∴∠FDC=∠EBC,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC,
∴∠FDC=∠DBE,
∵∠DGE=∠DGE,
∴△BDG∽△DEG．
∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,
∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF,
∴BD=BF,
∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°,
即BG⊥DF,
∵BD=BF,
∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG×EG=4,
∴
DG比EG=BG比DG,
∴BG×EG=DG×DG=4,
∴DG=2,
∴BE=DF=2DG=4．
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