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如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH相交于点O,且它们所夹的锐角为θ,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S,(1)求证:sinθ=2Skl;(2)试用k、l
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问题描述:

如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH相交于点O,且它们所夹的锐角为θ,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S,

(1)求证:sinθ=2Skl

(2)试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积.

李英顺回答:
  (1)证明:S=S△EFG+S△EHG,   =S△EOF+S△GOF+S△EOH+S△GOH,   =12EO•0F•sinθ+12GO•0F•sin(180°-θ)
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