【如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,E在CD上且BE平分角DBC,O是BD的中点,直您回答的“如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,E在CD上且BE平分角DBC,O是BD的中点,直线BE、DG交于H,BD、AH交于M,连】
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问题描述：
如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,E在CD上且BE平分角DBC,O是BD的中点,直
您回答的“如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正
方形,E在CD上且BE平分角DBC,O是BD的中
点,直线BE、DG交于H,BD、AH交于M,
连接OH,下列四个结论：①BE⊥GD②OH
=1/2BG③∠AHD=45°④GD=根号2倍AM,
其中正确的有?（要过程）”答案图片太小,看不清,可不可以打字告诉我,
金林樵回答：
①正确,证明如下：
∵BC=DC,CE=CG,∠BCE=∠DCG=90°,
∴△BEC≌△DGC,∴∠EBC=∠CDG,
∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°,
∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°,即BE⊥GD,故①正确；
②∵BE平分∠DBC,
∴∠DBH=∠GBH．
∵BE⊥GD,
∴∠BHD=∠BHG=90°．
在△BHD和△BHG中
∠DBH＝∠GBH
BH＝BH
∠BHD＝∠BHG
∴△BHD≌△BHG（ASA）,
∴DH=GH．
∵O是BD中点,
∴DO=BO．
∴OH是△BDG的中位线,
∴OH=1/2*BG,故②正确；
③由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角,因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；
由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°,故③正确；
④由②知：A、B、C、D、H五点共圆,则∠BAH=∠BDH；
又∵∠ABD=∠DBG=45°,
∴△ABM∽△DBG,得AM：DG=AB：BD=1：根号2即即DG=根号2倍AM
故④正确；
∴正确的个数有4个．
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