已知,x≠y,且满足x²-2x-1=0,y²-2y-1=0求下列代数式
3人问答
问题描述：
已知,x≠y,且满足x²-2x-1=0,y²-2y-1=0求下列代数式
阮波回答：
答：
x≠y,且满足：
x²-2x-1=0
y²-2y-1=0
则有：x²-2x=1=y²-2y
所以：(x²-y²)-(2x-2y)=0
所以：(x-y)(x+y)-2(x-y)=0
所以：(x-y)(x+y-2)=0
因为：x≠y,x-y≠0
所以：x+y-2=0
解得：x+y=2
阮波回答：
两个代数式吗？接原来的结果继续
x²-2x-1=0
y²-2y-1=0
两式相加：
x²+y²-2(x+y)-2=0
x²+y²=2(x+y)+2=4+2=6
因为：(x+y)²=2²=4=x²+2xy+y²
所以：6+2xy=4
解得：xy=-1
y/x+x/y
=(x²+y²)/(xy)
=6/(-1)
=-6
综上所述，x²+y²=6，y/x+x/y=-6
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