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(z^2-2i)/(z+1+i)的模的最大值为2,则z的模的最大值为几
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问题描述:

(z^2-2i)/(z+1+i)的模的最大值为2,则z的模的最大值为几

何挺回答:
  (z²-2i)/(z+1+i)   =(z²-(1+i)²)/(z+1+i)   =(z+1+i)(z-1-i)/(z+1+i)   =z-1-i   记ω=z-1-i   则2≥|ω|=|z-(1+i)|≥||z|-|1+i||=||z|-√2|   所以|z|≤2+√2   最后这一步也可以按照下面的方法用几何意义做   复平面上点z与点(1,1)间的距离最大值为2   故z的轨迹为一个圆心为(1,1)半径为2的圆盘   z的模即为z到原点的距离,显见其最大值为2+√2
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