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一道关于直角三角形的数学题,急求答案!已知:RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D(E在三角形外,DE不经过三角形内),角ACB的平分线CE交AB于M.求证:DE=DC
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问题描述:

一道关于直角三角形的数学题,急求答案!

已知:RT三角形ABC中,角ACB=90度,DE垂直平分AB,垂足为D(E在三角形外,DE不经过三角形内),角ACB的平分线CE交AB于M.求证:DE=DC

时伟回答:
  没有图,以BC>AC为例证明,如果情况和你的图形相反,你自己改动下字母   证明:从E作EM⊥BC于M,从E作EN⊥CA延长线于N   因为E在AB垂直平分线上,所以AE=BE   且E在∠ACB平分线上,因此EN=EM   ∠ENA=∠EMB=90   所以△ENA≌△EMB.∠AEN=∠BEM   EM⊥BC,EN⊥AC.所以EM⊥EN,∠MEN=90   ∠AEB=∠MEN-∠AEN+∠BEM=∠MEN=90   因此△ABC和△ABE都是直角三角形   D为AB中点,所以DC为RT△ABC斜边上中线,DC=AB/2   同时DE为RT△ABE斜边上中线,DE=AB/2   因此DE=DC
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