设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B)若r(B)=n,则r(AB)=r(A)
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问题描述：
设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B)若r(B)=n,则r(AB)=r(A)
胡远忠回答：
若R(B)=n,则显然有t>=n说明B的行秩为nB能通过初等列变换,变为[E,0]形式其中E是n阶单位方阵就是说存在可逆的Q,合B=[E,O]QAB=A[E,O]Q=[A,0]Q即R(AB)=R([A,O]Q)=R([A,O])=R(A)若R(A)=n,则R(AB)=R((AB)')=R(B'A')只需...
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