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如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为___.
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问题描述:

如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为___.

侯巍回答:
  作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,   则此时,PM+PN最小,   ∵OA垂直平分NN′,   ∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,   ∴△NON′是等边三角形,   ∵点M是ON的中点,   ∴N′M⊥ON,   ∵点N(3,0),   ∴ON=3,   ∵点M是ON的中点,   ∴OM=1.5,   ∴PM=32
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